Resumen: With a view on bilevel and PDE-constrained optimisation, we develop iterative estimates of for compositions , where is the solution mapping of the inner optimisation problem or PDE. The idea is to form a single-loop method by interweaving updates of the iterate by an outer optimisation method, with updates of the estimate by single steps of standard optimisation methods and linear system solvers. When the inner methods satisfy simple tracking inequalities, the differential estimates can almost directly be employed in standard convergence proofs for general forward-backward type methods. We adapt those proofs to a general inexact setting in normed spaces, that, besides our differential estimates, also covers mismatched adjoints and unreachable optimality conditions in measure spaces. As a side product of these efforts, we provide improved convergence results for nonconvex Primal-Dual Proximal Splitting (PDPS).

Resumen: Online optimisation facilitates the solution of dynamic inverse problems, such as image stabilisation, fluid flow monitoring, and dynamic medical imaging. In this paper, we improve upon previous work on predictive online primal-dual methods on two fronts. Firstly, we provide a more concise analysis that symmetrises previously unsymmetric regret bounds, and relaxes previous restrictive conditions on the dual predictor. Secondly, based on the latter, we develop several improved dual predictors. We numerically demonstrate their efficacy in image stabilisation and dynamic positron emission tomography.

Resumen: We introduce an efficient first-order primal-dual method for the solution of nonsmooth PDE-constrained optimization problems. We achieve this efficiency through not solving the PDE or its linearisation on each iteration of the optimization method. Instead, we run the method interwoven with a simple conventional linear system solver (Jacobi, Gauss-Seidel, conjugate gradients), always taking only on

Resumen: Point source localisation is generally modelled as a Lasso-type problem on measures. However, optimisation methods in non-Hilbert spaces, such as the space of Radon measures, are much less developed than in Hilbert spaces. Most numerical algorithms for point source localisation are based on the Frank-Wolfe conditional gradient method, for which ad hoc convergence theory is developed. We develop extensions of proximal-type methods to spaces of measures. This includes forward-backward splitting, its inertial version, and primal-dual proximal splitting. Their convergence proofs follow standard patterns. We demonstrate their numerical efficacy.

Resumen: We investigate a family of bilevel imaging learning problems where the lower-level instance corresponds to a convex variational model involving first- and second-order nonsmooth sparsity-based regularizers. By using geometric properties of the primal-dual reformulation of the lower-level problem and introducing suitable auxiliar variables, we are able to reformulate the original bilevel problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints (MPCC). For the latter, we prove tight constraint qualification conditions (MPCC-RCPLD and partial MPCC-LICQ) and derive Mordukhovich (M-) and Strong (S-) stationarity conditions. The stationarity systems for the MPCC turn also into stationarity conditions for the original formulation. Second-order sufficient optimality conditions are derived as well, together with a local uniqueness result for stationary points. The proposed reformulation may be extended to problems in function spaces, leading to MPCC's with constraints on the gradient of the state. The MPCC reformulation also leads to the efficient use of available large-scale nonlinear programming solvers, as shown in a companion paper, where different imaging applications are studied.

Resumen: This paper focuses on the analysis of an optimal control problem governed by a nonsmooth quasilinear partial differential equation that models a stationary incompressible shear-thickening fluid. We start by studying the directional differentiability of the non-smooth term within the state equation as a prior step to demonstrate the directional differentiability of the solution operator. Thereafter, we establish a primal first order necessary optimality condition (Bouligand (B) stationarity), which is derived from the directional differentiability of the solution operator. By using a local regularization of the nonsmooth term and carrying out an asymptotic analysis thereafter, we rigourously derive a weak stationarity system for local minima. By combining the B- and weak stationarity conditions, and using the regularity of the Lagrange multiplier, we are able to obtain a strong stationarity system that includes an inequality for the scalar product between the symmetrized gradient of the state and the Lagrange multiplier.

Resumen: In this paper, we carry out a rigorous analysis of four-dimensional variational data assimilation problems for linear and semilinear parabolic equations with control in the initial condition, coming from a Lebesgue space. Due to the nature of the data assimilation problem, spatial pointwise observations of the state have to be considered in the cost functional, which requires continuity of the solution with respect to the spatial variable. To obtain this for an initial condition in , with , we make use of maximal parabolic regularity tools, jointly with real and complex interpolation theory. We prove that the data assimilation problems admit an optimal solution and derive a first-order necessary optimality system. For the semilinear case, the situation is more involved. Indeed, due to the differentiability properties of the control-to-state mapping, we can derive first-order necessary optimality conditions just for values of . Due to the same reason, the study of the second-order sufficient optimality conditions is carried out for and taking .

Resumen: We investigate the numerical approximation of an elliptic optimal control problem which involves a nonconvex local regularization of the -quasinorm penalization (with ) in the cost function. Our approach is based on the \emph{difference-of-convex} function formulation, which leads to first-order necessary optimality conditions, which can be regarded as the optimality system of an auxiliar convex -penalized optimal control problem. We consider piecewise-constant finite element approximation for the controls, whereas the state equation is approximated using piecewise-linear basis functions. Then, convergence results are obtained for the proposed approximation. Under certain conditions on the support's boundary of the optimal control, we deduce an order of approximation rate of convergence where is the associated discretization parameter. We illustrate our theoretical findings with numerical experiments that show the convergence behavior of the numerical approximation

Resumen: We address the problem of optimal scale-dependent parameter learning in total variation image denoising. Such problems are formulated as bilevel optimization instances with total variation denoising problems as lower-level constraints. For the bilevel problem, we are able to derive M-stationarity conditions, after characterizing the corresponding Mordukhovich generalized normal cone and verifying suitable constraint qualification conditions. We also derive B-stationarity conditions, after investigating the Lipschitz continuity and directional differentiability of the lower-level solution operator. A characterization of the Bouligand subdifferential of the solution mapping, by means of a properly defined linear system, is provided as well. Based on this characterization, we propose a two-phase non-smooth trust-region algorithm for the numerical solution of the bilevel problem and test it computationally for two particular experimental settings.

Resumen: In this paper we propose a second--order method for solving \emph{linear composite sparse optimization problems} consisting of minimizing the sum of a differentiable (possibly nonconvex function) and a nondifferentiable convex term. The composite nondifferentiable convex penalizer is given by --norm of a matrix multiplied with the coefficient vector. The algorithm that we propose for the case of the linear composite problem relies on the three main ingredients that power the OESOM algorithm \cite{dlrlm07}: the minimum norm subgradient, a projection step and, in particular, the second--order information associated to the nondifferentiable term. By extending these devices, we obtain a full second--order method for solving composite sparse optimization problems which includes a wide range of applications. For instance, problems involving the minimization of a general class \emph{differential graph operators} can be solved with the proposed algorithm. We present several computational experiments to show the efficiency of our approach for different application examples.

Resumen: Electrical impedance tomography is an imaging modality for extracting information on the interior structure of a physical body from boundary measurements of current and voltage. This work studies a new robust way of modeling the contact electrodes used for driving current patterns into the examined object and measuring the resulting voltages. The idea is to not define the electrodes as strict geometric objects on the measurement boundary, but only to assume approximate knowledge about their whereabouts and let a boundary admittivity function determine the actual locations of the current inputs. Such an approach enables reconstructing the boundary admittivity, i.e. the locations and strengths of the contacts, at the same time and with analogous methods as the interior admittivity. The functionality of the new model is verified by two-dimensional numerical experiments based on water tank data.

Resumen: Electrical resistance tomography (ERT) -based distributed surface sensing systems, or sensing skins, offer alternative sensing techniques for structural health monitoring, providing capabilities for distributed sensing of, for example, damage, strain and temperature. Currently, however, the computational techniques utilized for sensing skins are limited to planar surfaces. In this paper, to overcome this limitation, we generalize the ERT-based surface sensing to non-planar surfaces covering arbitrarily shaped three-dimensional structures; We construct a framework in which we reformulate the image reconstruction problem of ERT using techniques of Riemannian geometry, and solve the resulting problem numerically. We test this framework in series of numerical and experimental studies. The results demonstrate that the feasibility of the proposed formulation and the applicability of ERT-based sensing skins for non-planar geometries.

Resumen: En este artículo proponemos un segundo método de orden para resolver problemas de optimización dispersos de compos de composición de SolvingLinear, consistir en minimizar la suma de un término diferenciable (posiblemente no convexo) y un término convexo no diferenciable.El penalizador convexo compositenondifferentable viene dado por 1 -norma de una matriz multiplicada con el vector de eficiencia.El algoritmo que proponemos para el caso del problema de compuesto lineal1-norma se basa en los tres ingredientes principales que alimentan el ritmo de algo de Oesom [6]: el subgradiente de norma mínima, un paso de proyección y, en particular, la información de los ordenes asociados al término no diferenciable.Al extender los dispositivos, obtenemos un método completo de segundo orden para resolver problemas de optimización dispersos compuestos que incluyen una amplia gama de aplicaciones.Por ejemplo, los problemas que involucionan la minimización de una clase general de operadores de gráficos de Diferenciales se unieron con el algoritmo propuesto.Presentamos varios experimentos computacionales con la eficiencia de nuestro enfoque para diferentes ejemplos de aplicaciones.

Resumen: Consideramos la penalización exacta de la condición de incompresibilidad $ div (u) = 0 $ para el campo de velocidad de un fluido de Bingham en términos de la norma $ L1 $.Este procedimiento de penalización da como resultado un problema de optimización no suave para el cual proponemos un algoritmo utilizando información generalizada de segundo orden.Nuestro método resuelve el problema no suave resultante al considerar la dirección de descenso más pronunciada y la información adicional de segundo orden generalizada asociada al término no suave.Este método tiene la ventaja de que la propiedad libre de divergencia se aplica por la dirección de descenso propuesta por el método sin la necesidad de esquemas de aproximación sin divergencia incorporados.El enfoque de penalización de TheINExact, dado por el $ L2 $ –norm, también se considera en nuestra comparación de discusión y comparación.

Resumen: Este estudio combina análisis estadísticos y técnicas de optimización discreta para resolver el problema de asignar pacientes con terapeutas para la intervención de crisis con una sola sesión de tele-psicoterapia.El análisis estadístico demostró que los profesionales y los trabajadores de la salud en contacto con COVID - 19 pacientes o con un diagnóstico confirmado tenía una relación significativa con el riesgo de suicidio, la tristeza, la evitación experimental y la percepción de gravedad.Esto permitió categorizar pacientes de acuerdo con sus terapeutas de detección y agrupación de acuerdo a sus calificaciones.Se propone un modelo de optimización múltiple y una heurística para encontrar un Asignación de pacientes a terapeutas a lo largo del tiempo.El modelo de programación entera fue validada con el mundo real Los datos y sus resultados se aplicaron en un programa de voluntariado en Ecuador. Palabras clave: programación entera, regresión logística, WLSMV, AAQ-II, Tele-Psicoterapia, Clínica Psicología, SARS - COV2

Resumen: Abordamos el problema del aprendizaje de parámetros óptimo dependiente de la escala en la ceanización de imagen de variación total.Dichos problemas se formulan como instancias de optimización de nivel bille con la variación total de problemas de desaceleración como restricciones de nivel inferior.Para el problema de bilevis, podemos obtener condiciones de estaticación M, después de caracterizar el correspondiente cono normal generalizado de Mordukhovich y verificar las condiciones de calificación de restricción adecuadas.También derivamos las condiciones de la estación B, después de investigar la continuidad de Lipschitz y la diferenciabilidad direccional del operador de soluciones de nivel inferior.También se proporciona una caracterización del subdiferencial de bouligand del mapeo de la solución, mediante un sistema lineal correctamente definido.Según esta caracterización, proponemos un algoritmo de región de confianza no suave de dos fases para la solución numérica del problema bilevel y lo probamos computacionalmente para dos configuraciones experimentales particulares.

Resumen: ESTE Reporte presentamos el Esquema Variacional Utilizado Por El Centro de Modelización Matemática para Estimar los Diferentes parámetros y Condicatos Iniciales de LOS MODELOS DE PROPAGACIÓN DEL SARS-COV-2 ENCUADOR, EN Presencia de Incertidumbre en LOS Datos.ESTA ESTIMACIÓN PERMITE Realizar actualizaciones periódicas del número efectivo de reproducción de la epidemia, así como proyecciones un Corto Plazo de Su Propagación

Resumen: The discovery of the theory of compressed sensing brought the realisation that many inverse problems can be solved even when measurements are "incomplete". This is particularly interesting in magnetic resonance imaging (MRI), where long acquisition times can limit its use. In this work, we consider the problem of learning a sparse sampling pattern that can be used to optimally balance acquisition time versus quality of the reconstructed image. We use a supervised learning approach, making the assumption that our training data is representative enough of new data acquisitions. We demonstrate that this is indeed the case, even if the training data consists of just 7 training pairs of measurements and ground-truth images; with a training set of brain images of size 192 by 192, for instance, one of the learned patterns samples only 35% of k-space, however results in reconstructions with mean SSIM 0.914 on a test set of similar images. The proposed framework is general enough to learn arbitrary sampling patterns, including common patterns such as Cartesian, spiral and radial sampling.

Resumen: Ante la Inminte Llegada de la Pandemia de la Enfirmedad Covid 19, Conocida Como Coronavirus, Al Territorio Ecuatoriano, El Centro de Modelizaciónico Matemática de la Escuela politécnica conformó un úpos de trabajo especializado para modelizar y Simular La Propagació del Sars-Cov-2 (Virus Causante de la Enfermedad), Bajo Varios Escenarios de Política Pública Applicados a la Contención del Mismo.ESTE Reporte Explicamos LOS MODELLOS Utilizados, Las Simulaciones Obtenidas y Las RECOMENDACIONES Para Mejorar LOS MODELOSOS Y, SOBRE TODO, PARL DESERO DE POLÍTICAS PUBLICAS QUE AYUDEN A MINIMIZAR LOS Efectos negativos de la Pandemia en la Poblacia, Mientras se Desarrollan Las Actividades Productivas Esenciales para el País.

Resumen: Proponemos un enfoque de optimización bilevel para la determinación de parámetros en la renovación de imágenes no locales.Consideramos ambos pesos espaciales frente al término de fidelidad, así como pesos dentro del núcleo del operador no local.En ambos casos, investigamos la diferenciabilidad del operador de solución en los espacios de funciones y derivamos un sistema de optimización de primer orden que caracteriza los mínimos locales.Para la solución numérica de los problemas, proponemos un algoritmo de optimización de segundo orden en combinación con una discretización de elementos finitos de los modelos de renovación no locales y una estrategia computacional para la solución de los sistemas lineales densos densos resultantes.Se ejecutan varios experimentos para mostrar la idoneidad de nuestro enfoque.

Resumen: En este trabajo se introduce un problema de partición de gráficos de múltiples peso.Este problema consiste en dividir un gráfico no dirigido en un número fijo de subgrafos, de modo que se cumplen las restricciones de peso múltiple en cada partición y se minimiza la distancia total entre los nodos en el mismo subgrafo inducido por la partición.Este problema generaliza varios problemas de partición de gráficos como $ K $-Way Equipartition y Bisection.Surge como subproblema de un problema integrado de vehículos y encuestadores de una aplicación del mundo real.Se proporcionan dos formulaciones de programación entera y se prueban varias familias de desigualdades válidas asociadas a los respectivos poliedros.Se propone un algoritmo exacto basado en la rama y los planos unidos y de corte y se prueba en instancias del mundo real.

Resumen: Se estudia una variante del problema de horario del curso basado en el plan de estudios (CB-CTT) que surge de una aplicación práctica.Esta variante incluye dos características de Key: conferencias con duraciones heterogéneas y una conexión suave de compacidad para los planes de estudio.Cada conferencia del curso tiene una duración específica, lo que indica un número de períodos de tiempo consecutivos requeridos para que la conferencia tenga lugar.Además, cada día en el cronograma de cualquier plan de estudios no debe exceder una longitud máxima prescrita, donde la duración de una jornada laboral se define como el tiempo transcurrido entre el comienzo de la primera conferencia hasta el final de la última conferencia en ese día, finalmente, algunas restricciones suaves del CB-CTT estándar, como el número mínimo de la capacidad de la habitación, se considera la capacidad de la habitación, se considera la capacidad de la habitación mínima, se considera la capacidad de los días mínimos en vario en la capacidad de los días mínimos.El modelo de programación y un algoritmo de solución de dos etapas están proponidos para este problema.Al principio, un modelo reducido obtenido al descartar restricciones de programación de programación se resuelve a la optimización.Luego, la solución se extiende a Toan Solución factible inicial del modelo original, que luego se mejora utilizando el procedimiento de ramificación y corte de Astandard.Se describen tres clases de desigualdades de simetría para este programa entero y se prueban en instancias del mundo real.

Resumen: In this paper we propose a bilevel optimization approach for the placement of space and time observations in variational data assimilation problems. Within the framework of supervised learning, we consider a bilevel problem where the lower-level task is the variational reconstruction of the initial condition of a semilinear system, and the upper-level problem solves the optimal placement with help of a sparsity inducing function. Due to the pointwise nature of the observations, an optimality system with regular Borel measures is obtained as necessary optimality condition for the lower-level problem. The latter is then considered as constraint for the upper-level instance, yielding an optimization problem constrained by a multi-state system with measures. We demonstrate existence of Lagrange multipliers and derive a necessary optimality system characterizing the optimal solution of the bilevel problem. The numerical solution is carried out also on two levels. The lower-level problem is solved using a standard BFGS method, while the upper-level one is solved by means of a projected BFGS algorithm based on the estimation of -active sets. Finally some numerical experiments are presented to illustrate the main features of our approach.

Resumen: La Oficina Nacional de Estadísticas de Ecuador lleva a cabo encuestas mensuales para monitorear la evolución de un indicador económico llamado "índice de precios al consumidor", que mide los precios al consumidor de los productos básicos.Se selecciona un conjunto de tiendas para aplicar estas encuestas.Un conjunto de vehículos transportan encuestadores desde la sede de la oficina hasta las tiendas para realizar esta actividad.Además, los encuestadores se mueven entre las tiendas usando rutas peatonales o usando un vehículo para acortar el tiempo de viaje entre tiendas lejanas.Este documento presenta un modelo de programación entera para la tarea integrada de programar visitas de encuestadores en tiendas seleccionadas, así como enrutar la flota de vehículos utilizada para transportarlas.Los resultados sobre la complejidad computacional del problema antes mencionado, se proporcionan un algoritmo trifásico y una experiencia computacional basada en instancias del mundo real.

Resumen: Demostramos que los problemas de optimización no suaves no convexos no convexos, como los problemas de equilibrio de Nash y el modelo de segmentación de POTS anisotrópico e isotrópico, pueden escribirse en términos de conjugados generalizados de funcionales convexos.Estos, a su vez, pueden formularse como problemas de punto de silla de montar que involucran funcionales no suaves convexos y un término de acoplamiento general suave pero no bilineal.Luego mostramos a través del análisis de convergencia detallado que una extensión conceptualmente sencilla del método de división proximal primal-dual de Chambolle y Pock es aplicable a la solución de tales problemas.Bajo suficientes supuestos de convexidad local de los funcionales, pero aún con un término de acoplamiento no bilineal, incluso demostramos la convergencia lineal local del método.Ilustramos estos resultados teóricos numéricamente sobre los problemas de ejemplo antes mencionados.

Resumen: Estudiamos y desarrollamos métodos (estocásticos) de descenso de coordenadas de bloque de bloque dual para problemas convexos basados ​​en el método debido a Chambolle y Pock.Nuestros métodos tienen tasas de convergencia conocidas para los iterados y la brecha ergódica: O (1/n2) si cada bloque es fuertemente convexo, o (1/n) Si no hay convexidad presente, y más generalmente una velocidad mixta o (1/n2)+O (1/n) para bloques fuertemente convexos, si solo algunos bloques son fuertes transmitidos.Las novedades adicionales de nuestros métodos incluyen longitudes de paso adaptadas a Blockwise y aceleración, así como la capacidad de actualizar las variables primarias y duales al azar en bloques bajo una condición de compatibilidad muy ligera.En otras palabras, estas variantes de nuestros métodos son doblemente estocásticas.Probamos los métodos propuestos sobre varios problemas de procesamiento de imágenes, donde empleamos una aceleración adaptada a Pixelwise.

Resumen: Estudiamos versiones inerciales de la división proximal primal-dual, también conocida como el método Chambolle-Pock.Nuestro punto de partida es la formulación del punto proximal preacondicionado de este método.Al agregar correctores correspondientes a la parte antisimétrica del operador monótono relevante, utilizando un argumento de desenrollado de brecha de estilo FISTA, podemos obtener estimaciones de brecha en lugar de estimaciones de brecha meramente ergódicas.Además, basado en agregar un componente diagonal a este corrector, podemos combinar una fuerte aceleración basada en la convexidad con la aceleración inercial.Probamos nuestro método propuesto sobre el procesamiento de imágenes y los problemas de problemas inversos, obteniendo mejoras de convergencia para la escasa inversión de Fourier y la tomografía de emisión de positrones.

Resumen: En este artículo proponemos un enfoque de optimización de nivel bille para la colocación de observaciones en problemas de asimilación de datos variacionales.Dentro del marco del aprendizaje supervisado, consideramos un problema bilevel en el que la tarea de nivel inferior es la reconstrucción variacional de la condición inicial del sistema, y ​​el problema de nivel superior resuelve la ubicación óptima con la ayuda de una norma inductora de escasez.Debido a la naturaleza puntual de las observaciones, se obtiene un sistema de optimización con medidas de borel regulares en el lado derecho según sea necesario y la condición de optimización suficiente para el problema de nivel inferior.Este último se considera luego como restricción para la instancia de nivel superior, produciendo un problema de optimización limitado por los PDE dependientes del tiempo con medidas.Después de demostrar algunos resultados de regularidad adicionales, demostramos la existencia de multiplicadores de LaGrange y obtenemos un sistema de optimización necesario que caracteriza la solución óptima del problema bilevel.La solución numérica se lleva a cabo también en dos niveles.El problema de nivel inferior se resuelve utilizando un método BFGS estándar, mientras que el nivel superior uno se resuelve mediante un algoritmo BFGS proyectado basado en la estimación de conjuntos activos electrónicos.También se considera una función de penalización para mejorar la escasez de los pesos de ubicación.Finalmente, se presentan algunos experimentos numéricos para ilustrar las características principales de nuestro enfoque.

Resumen: Empleando las ideas de preacondicionamiento y pruebas no lineales del método de punto proximal clásico, formalizamos argumentos comunes en la tasa de convergencia y las pruebas de convergencia de métodos de optimización a la verificación de una desigualdad simple en forma de iteración.Cuando se aplica a los operadores de puntos fijos, este último puede verse como una generalización de la no expansividad firme o la propiedad $ \ alpha $ -veraged.El objetivo principal de este trabajo es proporcionar la teoría de antecedentes abstractos para nuestro documento complementario "Métodos de bloques-proximales con aceleración espacialmente adaptada".En la cuenta actual, demostramos la efectividad del enfoque general en varios algoritmos clásicos, así como sus variantes estocásticas.Además, por supuesto, el método de punto proximal, estos métodos incluyen el descenso de gradiente, hacia adelante: división hacia atrás, Douglas-Rachford Division, el método de Newton, así como varios métodos para problemas de silla de montar, como el método de direcciones alternas de multiplicadores y el método Chambolle-Pock.

Resumen: Estudiamos métodos de punto proximal preacondicionado para una clase de problemas de punto de silla de montar, donde el preacondicionador desacopla el método de punto proximal general en un método primal alterno-dual.Esto es similar al método Chambolle-Pock o al AMMM.En nuestro trabajo, reemplazamos la distancia al cuadrado en el paso dual por una función de barrera en un cono simétrico, mientras usamos un paso proximal estándar (euclidiano) para la variable primaria.Mostramos que bajo las restricciones lineales simples y de no desde, un algoritmo primario híbrido dual puede lograr una convergencia lineal en problemas originalmente fuertemente convexos que involucran el cono de segundo orden en su forma de punto de silla de montar.En conos simétricos generales, solo podemos mostrar una tasa de O (1/n).Estos resultados se basan en estimaciones de fuerte convexidad de la función de barrera, extendidas con una penalización al límite del cono simétrico.

Resumen: En este trabajo, derivamos una estimación de error A -Priori del orden $ H^2 | log (h) | $ para la aproximación del elemento finito de un escaso problema de control óptimo rigado por una ecuación elíptica, que se controla en un espacio dimensional finito.Además, se consideran las restricciones de caja en el control y se imponen muchas restricciones de estado puntiagudas en puntos específicos en el dominio.Con esta elección para el espacio de control, el orden de aproximación alcanzado para el control óptimo es óptimo, en el sentido de que el orden del error para el control óptimo es del mismo orden de la aproximación de la ecuación estatal.

Resumen: El método primario de gradiente híbrido dual (PDHGM, también conocido como el método Chambolle-Pock) ha demostrado ser muy exitoso para los problemas de optimización convexa que involucran operadores lineales que surgen en el procesamiento de imágenes y los problemas inversos.En este artículo, analizamos una extensión a problemas no convexos que surgen si el operador no es lineal.Según la idea de las pruebas, obtenemos nuevas condiciones de parámetros de longitud de paso para la convergencia en los espacios de Hilbert de dimensión infinita y proporcionamos reglas de aceleración para problemas monótonos adecuados (locales y/o parcialmente).Es importante destacar que demostramos tasas de convergencia lineal, así como convergencia global en ciertos casos.Demostramos la eficacia de estas reglas de longitud de paso para los problemas de optimización limitados por PDE.

Resumen: Basado en las necesidades de pruebas de convergencia de métodos de punto proximal preacondicionados, introducimos nociones de subregularidad parcial de submonotonicidad y parcial (métrica) de mapas de valor establecido.Estudiamos relaciones entre estos dos conceptos, ninguno de los cuales es generalmente más débil o más fuerte que el otro.Para nuestros propósitos algorítmicos, la nueva submonotonicidad resulta más fácil de emplear que los límites de error más convencionales obtenidos de la subregularidad.Utilizando una fuerte submonotonicidad, demostramos una convergencia lineal a posteriori del método primal de gradiente híbrido dual (modificado) a algunas soluciones estrictamente complementarias de problemas de ejemplo del procesamiento de imágenes y la ciencia de datos.Esto es sin la suposición convencional de que todas las funciones objetivas del problema de punto de silla de montar involucrado son fuertemente convexos.

Resumen: Proponemos una regularización de variación generalizada total (TGV) de segundo orden para la reconstrucción de la condición inicial en problemas de asimilación de datos variacionales.Después de mostrar la equivalencia entre la regularización de TGV y el método bayesiano para el estimador de mapas, nos centramos en el estudio detallado del problema de asimilación de datos de las hamburguesas invisibles.Debido a la difícil estructura de la ley de conservación hiperbólica de gobierno, consideramos un enfoque discretizado, entonces optimizado y derivamos condiciones de optimización de primer orden para el problema.Para la solución numérica, proponemos un método de tipo Newton reducido globalizado y demostramos la convergencia del algoritmo a puntos estacionarios.El papel termina con algunos experimentos numéricos donde, entre otros, se prueba el rendimiento de la regularización de TGV en comparación con la regularización de la televisión.

Resumen: En el contexto del estudio del conjunto que cubre el poliedro de las matrices circulares, estudiamos la relación entre las desigualdades familiares de la fila y una clase previamente propuesta denominada desigualdades menores.Recientemente, se ha proporcionado una descripción lineal completa de este poliedro en términos de desigualdades familiares de filas.En este trabajo demostramos que para la subclase particular de las matrices circulantes, las desigualdades familiares de fila correspondientes están relacionadas con menores circulantes.Además, ampliamos los resultados anteriores en matrices circulantes $ c_ {sk}^k $, $ s \ in \ {2,3 \} $ y $ k \ ge 2 $, proporcionando un algoritmo de separación de tiempo polinomial para las desigualdades que describen el conjunto de poliedro de matrices de matrices $ c_ {4K}^k $, $ k \ ge 2 $.

Resumen: Estudiamos la familia de las desigualdades familiares de la fila de la fila menor para el set que cubre el set. poliedón relacionado con matrices circulares introducidas en [8].Proporcionamos una construcción para obtener facetas con coeficientes arbitrariamente grandes.Además, abordamos el problema de generar estas desigualdades a través del procedimiento de redondeo Chvátal-Gomory y proporcionamos ejemplos de desigualdades que tienen un rango de Chvátal estrictamente más grande que uno.

Resumen: Las matrices de nodo de camarilla y vecindad cerrados de gráficos de intervalo circular son matrices circulares.Por lo tanto, el politope estable del conjunto y el politope del conjunto dominante en estos gráficos están estrechamente relacionados con el politope de empaquetado del conjunto y el conjunto que cubre el poliedro en las matrices circulares.Eisenbrand et al.Aproveche esta relación para proponer una descripción lineal completa del conjunto estable Polyitope en gráficos de intervalo circular (difuso).En este artículo seguimos las ideas Si Milar para obtener una descripción completa del politope del conjunto dominante en gráficos de intervalos circulares.Como en el caso de embalaje, nuestros resultados se establecen para una clase más grande de cubrir poliedros de la forma $ q^*(a, b): = conv \ {x \ in \ mathbb {z} _+^n: ax \ ge b \} $, con $ a $ a $ \ {0,1 \} $-matrix y $ b $ an utor vector.

Resumen: Las desigualdades variacionales son una herramienta matemática importante para modelar problemas de límites libres que surgen en diferentes áreas de aplicación.Debido a la intrincada estructura no suave de los modelos resultantes, su análisis y optimización es una tarea difícil que ha llamado la atención de los investigadores durante varias décadas.En este artículo nos centramos en una clase de desigualdades variacionales, llamada del segundo tipo, con un doble propósito.Primero, nuestro objetivo es dar un vistazo a algunas de las aplicaciones más prominentes de estos tipos de desigualdades variacionales en la mecánica y las dificultades analíticas y numéricas relacionadas.En segundo lugar, consideramos problemas de control óptimos limitados por estas desigualdades variacionales y proporcionamos una discusión exhaustiva sobre la existencia de multiplicadores de LaGrange y los diferentes tipos de sistemas de optimización que pueden derivarse para la caracterización de los mínimos locales.El artículo termina con una discusión sobre los principales desafíos y las perspectivas futuras de esta importante clase de problemas.

Resumen: Proponemos un método de región de confianza no suave para resolver problemas de optimización con funciones B-diferenciables, con la aplicación a problemas limitados por las desigualdades variacionales del segundo tipo.Bajo suposiciones adecuadas sobre las funciones del modelo, se verifica la convergencia del algoritmo general a un punto de la estación C.Para los problemas limitados por la desigualdad variacional, podemos caracterizar adecuadamente el subdiferencial de bouligand de la función de costo reducido y, en base a eso, proponemos un modelo de región de confianza computable que cumple las hipótesis de convergencia del algoritmo general.El artículo concluye con el estudio experimental de las principales propiedades del método propuesto basado en dos instancias numéricas diferentes.

Resumen: Proponemos una regularización local de problemas de control óptimo elíptico que involucra las penalizaciones fraccionales no convexas $ l^Q $ en la función de costo.La regularización de tipo Huber propuesta nos permite formular la formulación de optimización restringida PDE como un problema de programación de CC (diferencia de funciones convexas) que es útil para obtener las condiciones de optimización necesarias y abordar su solución numérica aplicando el conocido algoritmo de CC utilizado en los problemas de optimización no convexa.Según este procedimiento, aproximamos el problema original en términos de una familia consistente de problemas parametrizados para los cuales hay métodos numéricos eficientes disponibles.Finalmente, presentamos experimentos numéricos para ilustrar nuestra teoría con diferentes configuraciones asociadas a los parámetros del problema.

Resumen: En este trabajo, se define un problema de partición K-Way equilibrado con limitaciones de peso para modelar la realineación del equipo deportivo.Los equipos deportivos deben dividirse en un número fijo de grupos de acuerdo con algunas regulaciones, donde se minimiza la distancia total de los viajes por carretera que todos los equipos deben viajar para jugar un torneo doble de robin en cada grupo.Se introducen dos formulaciones de programación entera para este problema, y ​​se demuestra la validez de tres familias de desigualdades asociadas a la politope de estas formulaciones.El rendimiento de un procedimiento de búsqueda Tabu y un algoritmo de rama y corte, que utiliza las desigualdades válidas como recortes, se evalúa sobre instancias simuladas y del mundo real.En particular, se informa una solución óptima para la realineación de la Liga de Fútbol Ecuadore y la metodología puede adaptarse adecuada para la realineación de otras ligas deportivas.

Resumen: La aproximación numérica de un problema de control óptimo con $ l^1 $-control de un haz Timoshenko se considera y analiza utilizando el método de elementos finitos.Desde el punto de vista práctico, la inclusión de $ l^1 $ -norm en el costo funcional es interesante en el caso del modelo de vibración del haz, ya que la escasez impuesta por el $ l^1 $ -norm es muy útil para localizar actuadores o dispositivos de control.La discretización de las variables de control se realiza utilizando funciones constantes por partes.Los estados y los estados adjuntos se aproximan mediante un esquema de bloqueo de elementos finitos lineales.Análoga al control óptimo penalizado de $ l^2 $ -norm, se demuestra que esta aproximación tiene un orden de convergencia óptimo, que no depende del grosor de la viga.